تحقیق بررسی انرژی مغناطیسی

تحقیق بررسی انرژی مغناطیسی در 17 صفحه ورد قابل ویرایش 

محاسبه متوسط ممان مغناطیسی هسته در یك میدان H و دمای T

Application of canonical distribution in (Nuclear Magnetism)

ماده را در نظر می گیریم كه دارای N₀ هسته در واحد حجم باشد. و در یك میدان مغناطیسی H قرار گرفته باشد.

هر هسته دارای اسپین  و ممان مغناطیسی  است.

ممان متوسط مغناطیسی ماده  (در جهت H) در درجه حرارت T چقدر است؟

فرض می كنیم كه هر هسته دارای برهم كنش ضعیف با سایر هسته ها و سایر درجات آزادی است. همچنین یك هسته را بعنوان سیستم كوچك در نظر می گیریم و بقیه هسته ها و سایر درجات آزادی را بعنوان منبع حرارتی می گیریم.

هرهسته می‌تواند دارای دوحالت باشد+یا هم‌جهت بامیدان واقع در تراز انرژی پائین

یا در خلاف جهت میدان واقع در تراز انرژی بالا

                (Cثابت تناسب است     )

چون این حالت دارای انرژی متر است پس احتمال یافتن هسته در آن بیشتر است.

از طرفی احتمال یافتن هسته در حالت تراز بالای انرژی برابر است با

و چون این حالت دارای انرژی بیشتری است پس احتمال یافتن هسته در آن كمتر است. (چون تعداد حالات بیشتر است با افزایشE،  افزایش می یابد و ذره شكل پیدا می شد در حالت بخصوص)

و چون احتمال یافتن هسته در حالت + بیشتر است پس ممان مغناطیسی هسته نیز باید در این جهت باشد.

با توجه به دو رابطه های مقابل مهمترین متغیر در این دو رابطه كه نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد.

مشاهده شد كه پروسه مغناطیسی شدن یك غیر مغناطیس مستلزم این است كه تعداد خالصی از اسپینها از سطح بالای انرژی به سطح پائین انرژی منتقل شوند، در این پروسه اسپینها بصورت انتقال حرارت انرژی از دست می دهند و لذا باید سیستم دیگری وجود داشته باشد كه انرژی را دریافت كند كه این سیستم همان شبكه اطراف اسپینها است. اگر سوال كنیم كه بالاخره اختلاف تعداد چقدر خواهد بود، جواب بستگی به توانایی سیستم (شبكه) دریافت كننده انرژی دارد.

از نقطه نظر ترمودینامیكی انتقال حرارت تا زمانی اتفاق می افتد كه تعداد نسبی  كه مطابق با رابطه نوتزمن یعنی  مشخص كننده انرژی و در نتیجه حرارت سیستم اسپینی است متناظر انرژی و درجه حرارت سیستم و یا منبع دریافت كننده انرژی گردد.

به عبارت دیگر اختلاف تعدد تا حدی خواهد بود كه دمای سیستم اسپینی و شبكه اطراف آنرا بهم نزدیك كند تا به حالت تعادل برسند و لذا تعادل نهایی در تعداد با نمادهای  و نسبت آنها بصورت زیر خواهد بود:

در این حالت داریم:

از اینجا زمانیكه سیستم اسپینی و شبكه در ارتباط با یكدیگر قرار می گیرند احتمال انتقالات از بالا به پائین و بالعكس نمی توانند مساوی باشند چرا كه چنین فرضیه‌ای هیچ ارجعیتی برای انتقال از بالا به پائین برای مغناطیس شدن فراهم نمی آ‌ورد در حقیقت در این حالت داریم.

اما در انتقال انرژی بوسیله میدان rf جهت تشدید مغناطیسی اسپینها زمانیكه سیستم اسپینی و میدان rf مد نظر قرار می گیرند در اینصورت انتقال انرژی در اثر تحریك میدان rf یكسان است چرا كه بعضی با گرفتن انرژی به سطح بالا رفته و برخی دیگر نیز در اثر تحریك با پس دادن انرژی به سطح پائین می روند و لذا احتمال انتقالات در اثر تحریك rf یكسان است یعنی

این یك پدیده آماری است كه بستگی به تعداد ذرات در دو سطح انرژی و حالات سیستم دارد مثلاً اگر تعداد ذرات در سطح بالای انرژی زیاد باشد آنگاه سیستم دیگر انرژی نمی پذیرد و انرژی اخذ شده را پس می دهد و یا بیشتر از آنكه انرژی دریافت كند انرژی پس می دهد 

 :