پروژه زیر گروه های فریمن و خواص آنها

زیر گروه های فریمن و خواص آنها

گزیده ای از متن پروژه

فرض کنید G یک گروه با مرکز Z(G) باشد. برای هر A⊆G تعریف می کنیم C(A) را مرکز ساز A در G که عبارت است از:

C(A) = {x ϵ G|xα = αx   ∀αϵA}

ابتدا چند زیر مجموعه شبه مرکز تعریف می کنیم و خواص و ویژگی های این زیر مجموعه ها را بررسی می کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که یکسان شوند.

مرکز فریمن

قضیه 1-2 : فرض کنید G یک گروه با یک خاصیت که برای هر α,b ϵ G:

در این صورت یا G آبلی است یا G= Q×E بطوریکه Q گروه کواترنیون و E یک -2 گروه آبلی مقدماتی است

یعنی هر عضوش از مرتبه 2 است

تعریف مرکز فریمن

مرکز فریمن را بصورت زیر تعریف میکنیم:

بنا به تعریف Z(G)واضح است که Z(G)⊆F_r(G) ، برای هر گروه G ، زیرا ....